1. منحنی انتقال پایه دندانه: "نگهبان نامرئی" استحکام چرخ‌دنده

1.1 عملکردهای کلیدی منحنی‌های انتقال

• کاهش استرس : با بهینه‌سازی شکل منحنی، ضریب تمرکز تنش در ریشه دندان را کاهش می‌دهد و از ایجاد تنش موضعی بیش از حد جلوگیری می‌کند.
• تضمین استحکام : ضخامت کافی را در ریشه دندان فراهم می‌کند تا در برابر تنش خمشی مقاومت کند و از تغییر شکل یا شکست زودرس جلوگیری نماید.
• سازگاری با فرآیند تولید : نیازمندی‌های فرآیند برش یا شکل‌دهی ابزارها (مانند ابزارهای هاب و چرخدند است) را برآورده می‌کند تا دقت ساخت تضمین شود.
• بهینه‌سازی روانکاری : شرایط تشکیل فیلم روغن‌کاری در ریشه دندان را بهبود می‌بخشد و اصطکاک و سایش را کاهش می‌دهد.

1.2 انواع متداول منحنی‌های انتقال

• منحنی انتقال قوس دایره تکی : این منحنی از یک قوس دایره که پروفیل دندانه را به دایره ریشه متصل می‌کند، تشکیل شده است. این نوع پردازش ساده است اما دارای تمرکز تنش مشهودی است و برای کاربردهای با بار کم مناسب است.
• منحنی انتقال قوس دایره دوگانه : این منحنی از دو قوس دایره که به صورت مماس روی یکدیگر قرار دارند، تشکیل شده است. این نوع می‌تواند تمرکز تنش را تا حدود 15-20٪ کاهش دهد و به دلیل عملکرد متوازن، به طور گسترده در چرخدنده‌های صنعتی استفاده می‌شود.
• منحنی انتقال بیضوی : این منحنی از یک قوس بیضوی به عنوان منحنی انتقال استفاده می‌کند و امکان توزیع یکنواخت تنش را فراهم می‌کند. با این حال، پردازش آن نیازمند ابزارهای تخصصی است که باعث افزایش هزینه‌های تولید می‌شود.
• منحنی انتقال سیکلوئیدی : مطابق اصل پوشش غلتکی شکل گرفته است و به طور طبیعی با فرآیند هابینگ سازگار می‌شود. این سازگاری با روش‌های متداول تولید چرخدنده، انتخابی عملی را برای تولید انبوه فراهم می‌کند.

1.3 توصیف ریاضی از منحنی‌های типیک

• منحنی انتقال قوس دایره دوگانه : مدل ریاضی آن از دو معادله دایره و شرایط اتصال تشکیل شده است. اولین قوس (در سمت پروفیل دندانه) از معادله \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , و قوس دوم (در سمت ریشه دندانه) به صورت \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) تعریف می‌شود. شرایط اتصال شامل این موارد است: فاصله بین مراکز دو قوس برابر با مجموع شعاع‌های آن‌هاست ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) و شرط مماس بودن \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (که در آن \((x_0, y_0)\) نقطه تماس است).
• منحنی انتقال سیکلوئیدی : معادلات پارامتری آن به صورت زیر است \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) و \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . در اینجا ر شعاع غلتک ابزار را نشان می‌دهد، \(\theta\) زاویه چرخش ابزار است، ا اکسنتریسیته (خروج از مرکزی) ابزار است، و \(\phi\) زاویه چرخش چرخدنده است.

۲. تحلیل تنش ریشه دندانه: کشف مکانیسم شکست خستگی

۲.۱ روش‌های محاسبه تنش خمشی ریشه دندانه

• فرمول لوییس (نظریه پایه) : به عنوان روش اساسی برای محاسبه تنش، فرمول آن به صورت \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) است. در این فرمول: \(F_t\) نیروی مماسی است، \(K_A\) عامل کاربرد است، \(K_V\) عامل بار دینامیکی است، \(K_{F\beta}\) عامل توزیع بار در عرض دندانه است، b عرض دندانه است، م مدول است، و \(Y_F\) عامل پروفیل دندانه است. استفاده از آن ساده است اما در نظر گرفتن عوامل پیچیده‌تر مؤثر محدودیت دارد.
• روش استاندارد ISO 6336 : این روش عوامل مؤثر بیشتری را در نظر می‌گیرد (شامل ضریب تصحیح تنش \(Y_S\) ) و دقت محاسباتی آن نسبت به فرمول لوییس حدوداً 30% بهتر است. به دلیل قابلیت اطمینان بالا، این روش به طور گسترده در طراحی استاندارد چرخ‌دنده استفاده می‌شود.
• تحلیل عنصر محدود (FEA) : این روش قادر است اشکال هندسی و شرایط بار پیچیده را به دقت شبیه‌سازی کند و برای طراحی چرخ‌دنده غیراستاندارد مناسب است. با این حال، هزینه محاسباتی آن بالاست و نیازمند نرم‌افزارهای تخصصی و دانش فنی است که استفاده از آن را در طراحی اولیه سریع محدود می‌کند.

2.2 عوامل مؤثر بر تمرکز تنش

• پارامترهای هندسی : شعاع خمیدگی منحنی انتقالی (توصیه می‌شود که \(r/m > 0.25\) , جایی که ر شعاع گردشدگی است و م مدول است)، شعاع گردشدگی در پایه دندانه و زاویه شیب پایه دندانه به طور مستقیم شدت تمرکز تنش را تعیین می‌کنند. یک شعاع گردشدگی بزرگتر به طور کلی منجر به تمرکز تنش کمتری می‌شود.
• عوامل مواد : مدول الاستیسیته، نسبت پواسون و عمق لایه سخت‌کاری سطحی، تأثیر زیادی بر توانایی مقاومت مواد در برابر تنش دارند. به عنوان مثال، یک لایه سخت‌کاری سطحی عمیق‌تر می‌تواند مقاومت خستگی پایه دندانه را بهبود بخشد.
• عوامل فرآیندی : وضعیت سایش ابزار (سایش بیش از حد منحنی انتقالی را مشوه می‌کند)، تغییر شکل ناشی از عملیات حرارتی (تغییر شکل ناهموار توزیع تنش را تغییر می‌دهد) و زبری سطح (زبری بیشتر تمرکز تنش میکرو را افزایش می‌دهد) همگی تأثیر قابل توجهی بر سطح واقعی تنش در پایه دندانه دارند.

2.3 ویژگی‌های توزیع تنش

• نقطه تنش ماکزیمم : این نقطه در نزدیکی نقطه مماس بین منحنی انتقال و دایره ریشه قرار دارد، جایی که تمرکز تنش شدیدترین بوده و احتمال شروع ترک‌های خستگی بیشتر است.
• گرادیان تنش : تنش به سرعت در جهت ارتفاع دندان کاهش می‌یابد. فراتر از یک فاصله مشخص از ریشه، سطح تنش به میزان ناچیزی کاهش می‌یابد.
• اثر اشتراک چندین دندان : هنگامی که نسبت تماس جفت چرخ‌دنده بیشتر از ۱ باشد، بار توسط چندین جفت دندان به طور همزمان تحمل می‌شود، که این امر می‌تواند بار وارد بر یک ریشه دندان را کاهش داده و از تمرکز تنش بکاهد.

۳. طراحی بهینه منحنی‌های انتقال ریشه دندان

3.1 فرآیند طراحی

1. تعیین پارامترهای اولیه : ابتدا پارامترهای اولیه چرخ‌دنده (مانند ماژول و تعداد دندانه) و پارامترهای ابزار (مانند مشخصات دندانه‌تراش یا چرخ‌دنده‌شِپر) را بر اساس شرایط کاربرد و بارگذاری تأیید کنید.
2. تولید منحنی‌های انتقالی : نوع منحنی مناسب (مانند قوس دایره‌ای دوگانه یا سیکلوئید) را با توجه به روش پردازش انتخاب کنید و یک مدل پارامتری ایجاد کنید تا اطمینان حاصل شود که منحنی می‌تواند به‌دقت ساخته شود.
3. تحلیل و ارزیابی تنش : ساختن یک مدل المان محدود از چرخ‌دنده، انجام مش‌بندی (با توجه به ریز کردن مش در ناحیه ریشه دندانه)، تنظیم شرایط مرزی (مانند بار و محدودیت‌ها) و محاسبه توزیع تنش به منظور ارزیابی بهنجاری طراحی اولیه.
4. بهینه‌سازی پارامترها و تکرار : استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی مانند روش سطح پاسخ یا الگوریتم ژنتیک، در نظر گرفتن کمینه کردن حداکثر تنش ریشه ( $\sigma_{max}$ ) به عنوان تابع هدف و تنظیم مکرر پارامترهای منحنی تا زمانی که طرح بهینه به دست آید.

3.2 فناوری‌های پیشرفته بهینه‌سازی

• نظریه طراحی با استحکام ثابت : با طراحی یک منحنی انتقالی با انحنای متغیر، تنش در هر نقطه از منحنی انتقالی به سمت یکنواختی میل می‌کند، از تمرکز موضعی تنش جلوگیری می‌شود و استفاده از ظرفیت استحکامی ماده به حداکثر می‌رسد.
• طراحی بیومیمتیک : با تقلید از خطوط رشد استخوان‌های حیوانی (که دارای خصوصیات توزیع تنش بسیار خوبی هستند)، شکل منحنی انتقال بهینه شده است. این فناوری می‌تواند غلظت تنش را 15 تا 25 درصد کاهش داده و طول عمر خستگی را به‌طور قابل توجهی افزایش دهد.
• طراحی با کمک یادگیری ماشین : آموزش یک مدل پیش‌بینی بر اساس تعداد زیادی موارد طراحی چرخ‌دنده و نتایج تحلیل تنش. این مدل قادر است به‌سرعت عملکرد تنشی طرح‌های مختلف را ارزیابی کند، چرخه بهینه‌سازی را کوتاه کند و کارایی طراحی را افزایش دهد.

3.3 تحلیل مقایسه‌ای موارد بهینه‌سازی

4. تأثیر فرآیندهای تولید بر تنش در ریشه دندانه

4.1 فرآیندهای برش

• دراز کاری : این فرآیند به طور طبیعی یک منحنی انتقال سیکلوئیدی ایجاد می‌کند، اما فرسایش ابزار می‌تواند باعث پیچش منحنی (به عنوان مثال، کاهش شعاع گردکننده) شود. برای تضمین دقت پردازش، پیشنهاد می‌شود که عمر ابزار کمتر از 300 قطعه نگه داشته شود.
• سنگ‌زنی چرخ‌دنده : دستیابی به شکل‌های دقیق منحنی انتقال و بهبود کیفیت سطح امکان‌پذیر است. با این حال، باید توجه کرد که از احتراق سطحی (که مقاومت خستگی ماده را کاهش می‌دهد) جلوگیری شود و زبری سطح \(R_a\) باید کمتر از 0.4 میکرومتر کنترل شود.

4.2 فرآیندهای عملیات حرارتی

• سرمایش و سفت کردن : عمق لایه سفت شده پیشنهادی 0.2-0.3 برابر مدول است (بر اساس مقادیر مدول خاص تنظیم می‌شود). سختی سطح باید در محدوده HRC 58-62 کنترل شود و سختی هسته باید در محدوده HRC 30-40 قرار گیرد تا تعادل مناسبی بین مقاومت سطح در برابر سایش و چقرمگی هسته حفظ شود.
• مدیریت تنش پسماند : پرتاب گلوله می‌تواند تنش فشاری پسماند (-400 تا -600 مگاپاسکال) در ریشه دندانه ایجاد کند و بخشی از تنش کششی کاری را خنثی کند. علاوه بر این، عملیات پیرسازی دمای پایین و ضربه لیزری می‌توانند به تثبیت بیشتر تنش پسماند و بهبود خواص خستگی کمک کنند.

4.3 کنترل یکپارچگی سطح

• خشونت سطح : زبری سطح ریشه دندانه \(R_a\) باید کمتر از 0.8 میکرون باشد. یک سطح صاف‌تر، غلظت تنش میکرویی ناشی از عیوب سطحی را کاهش می‌دهد و تشکیل فیلم روغن کاری را بهبود می‌بخشد.
• تشخیص عیوب سطحی : از روش‌های آزمون غیرمخرب مانند بازرسی ذرات مغناطیسی (برای مواد فرومغناطیس)، آزمون نفوذ (برای تشخیص عیوب سطحی) و اسکن CT صنعتی (برای تشخیص عیوب داخلی) استفاده کنید تا اطمینان حاصل شود که در ریشه دندانه ترک یا آداشتهایی وجود ندارد که می‌تواند منجر به خرابی خستگی شود.

نتیجه‌گیری